安 炳辰* Byungjin AN
刘 琼** Qiong LIU
平 邦彦** Kunihiko TAIRA
能見 基彦* Motohiko NOHMI
大渕 真志* Masashi OBUCHI
*
技術・研究開発統括部 解析・分析技術部
**
フロリダ州立大学
自然界と人工的な流れのほとんどは乱れを含んであり，このような流れを乱流という。乱流がもつ時空間スケールの不規則な渦運動はエネルギー損失と振動，騒音の主な原因となる。一方，乱流がもつ強い拡散性と混合性は，燃焼と伝熱，洗浄の効率向上に使われている。乱流を正確に理解し，予測及び抑制する技術は，流体機械の安定化と高効率化の実現に欠かせない。本稿では，乱流渦の中で工業的に重要度が高い吸込水槽内の渦に関して，荏原製作所の研究開発を振り返った。また，吸込水槽内に生じる渦の中で，水中渦のアクティブ制御技術を開発するため，モード解析を応用した研究事例を紹介した。流体力学とデータサイエンスの融合が，潜んでいる乱流の特徴を明らかにし，乱流制御技術の更なる発展につながることを期待する。
Turbulence is encountered across a spectrum of natural and engineered flows. The chaotic vortex dynamics over a wide range of spatial and temporal scales in turbulent flows can cause undesirable energy loss, vibrations, and noise generation. On the other hand, the dispersion and mixing properties of turbulence can be beneficially used to enhance combustion, heat transfer, and cleaning. For these reasons, deepening the understanding of turbulence and enhancing the capabilities of predicting and controlling turbulent flows are critical in enabling robust high-performance operation of fluid-based machines. In this paper, we consider an industrial flow example of a turbulent submerged vortex that appears in pump sumps, and review research and development activities on vortex prevention at Ebara. We also present our efforts on developing an active flow control technique based on modal analysis. We anticipate that the fusion of fluid mechanics and data science can facilitate the characterization of turbulent flows and support the development of active turbulent flow control strategies.
Keywords: Turbulence, Flow control, CFD, Submerged vortex, Pump sump, Modal analysis, Data science
蛇口を出た水の流れ，ヘアドライヤーの風など身近な流れから，飛行機を揺らすジェット気流，デリンジャー現象（電離層の異常による通信障害）を引き起こす太陽フレアまで，自然界と人工的な流れのほとんどは乱れている。図1にノズルから噴射された水の穏やかな流れが静止流体に衝突し，乱れた流れが発生する様子がインクによって可視化されている。このように乱れている流れを乱流，穏やかな流れを層流と言い，乱流と層流は直感的に区別できる場合が多い。しかし，乱流の定義はいまだに確立されず，速度と圧力など物理量の不規則的な変動，3次元性，非線形性など，その流動様式の特徴によって定義される。乱流に関する研究が活発になったのは1883年レイノルズの論文が発表されてからであり，それは，図2のようにレオナルド・ダ・ヴィンチが流れを乱流と層流に分けて描き，説明してから約400年が経ってからである 1）。粘性流体の運動方程式であるNavier-Stokes方程式は1850年に見いだされていたが，レイノルズは実験観察に基づき，層流から乱流への遷移を研究し，ここから層流と乱流の区別と予測の基準になるレイノルズ数（Reynolds number）が提案された 2）。レイノルズ数は流体力学で最も重要な無次元数であり，慣性力と粘性力の比として定義される。大阪大学の梶島教授の著書には，「乱流を簡略に表現すれば，レイノルズ数が大きいときに現れる不規則的な変動をともなう三次元流れ」と乱流が定義されている 3）。一方，乱流という言葉が科学文献に初めて使われたのは1887年になってからである。当時，イギリスの物理学者ウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）が乱流（turbulence）という表現を初めて論文に使用し，その後，乱れた流れは乱流，穏やかな流れは層流と称されるようになった 4），5）。実際，1883年度のレイノルズの論文に乱流（turbulence）と層流（laminar flow）という表現はなく，滑らかな運動（sinuous motion）と不規則的な渦（irregular eddies）などの表現によって，流動パターンが説明されている 2）。
乱流は古典物理学の難題の一つとして挙げられ，1995年から2016年の間に，“乱流”が題目に含まれている研究論文の数は46000件以上もあるほど，流体力学分野の重要な研究課題として多くの研究者によって研究されている 4）。それでは乱流が多くの研究者によって研究され続けている理由は何なのか。乱流の特徴である様々な時空間スケールの不規則な渦運動はエネルギー損失と振動，騒音の主な原因となり，流体機械としては厄介な存在である。一方，乱流がもつ強い拡散性と混合性を活用すると，燃焼と伝熱，洗浄の効率向上が期待できる。したがって，乱流挙動を正確に理解し，予測及び抑制する技術の研究開発は，乱流を扱う流体機械の安定化と高効率化に直結する課題である。また，流体機械の小型化と高速化の傾向に伴い，高レイノルズ数の運転条件における乱流制御の重要性はますます増えると考える。
乱流制御はリブレット，シェブロンノズルなど外部エネルギーを必要としないパッシブ制御と，シンセティックジェット，プラズマアクチュエータなど外部エネルギーを必要とするアクティブ制御に大きく分けられる 6）。乱流のパッシブ制御に関する研究成果として，Walshらは図3のようなV字グルーブのリブレットを平行平板に適用し，抵抗低減特性を実験で調べた結果8 %以上の抵抗低減効果が得られたと報告し 7），Choiらは数値解析を実施し，リブレットによる抵抗低減のメカニズムを明らかにした 8）。Rashedらは図4のように，回転体にV字グルーブのリブレットを適用し，37 %以上の抵抗低減効果が得られたと報告した 9）。パッシブ制御は外部エネルギーが要らない利点があるものの，流れ場の変化に対応しきれない場合が多く，逆効果が発生するなど弱点がある。一方，ロバスト性が高いアクティブ制御に関する研究も活発に行われている。MundayとTairaは図5に示すように単独翼における前縁剥離を制御するため，翼面垂直方向にジェットを噴射するアクティブ制御を試み，31 %の揚力増加と37 %の抗力減少効果が得られたと報告した 6）。図5（a）のように翼前剥の剥離によって後流で発生した大きい渦構造は，図5（b）のようにアクティブ制御によって翼に沿った流れに変わり，更に後流の大きい渦構造の発生が抑えられている。
本稿では，工業的に重要度が高い吸込水槽の渦抑制技術に関する当社の従来のパッシブ制御技術について振り返ってみた後，新たなアプローチであるアクティブ制御技術開発について紹介する。
図1 インクによる流れの可視化試験
図2 レオナルド・ダ・ヴィンチの渦巻き乱流の図解 （Source: wikimedia.org / CC BY-SA FR）
図3 平行平板におけるリブレットの例
図4 回転体に適用したリブレットの例
図5 NACA0012単独翼周りの剥離流のアクティブ制御<sup> 6）</sup> （瞬時Q等値面に圧力分布で色付け。Courtesy of Munday and Taira）
揚排水機場，火力及び原子力発電所の循環水ポンプなど，自由表面をもつ吸込水槽における空気吸込渦と水中渦の発生はポンプの性能低下，振動，騒音などを引き起こす主な原因として知られている。そのため，当社では吸込水槽渦の発生メカニズムとその防止対策に関する多数の研究が行われてきた 10）～15）。図6はモデル吸込水槽における渦の可視化実験の最新事例を示している。図7に示すように，自由表面から空気吸込渦が，底面壁と側壁からは水中渦が発生する様子を観察できた。
荏原の吸込水槽渦に関する研究は大きく2つに分類できる。その一つは，渦による問題が発生しない最適な吸込水槽を設計するため，渦が問題になる特定の案件に対するモデル実験又は数値解析を実施し，その対策を立てることである。西川らは実際に設計されたポンプ機場に対するモデル実験とその結果の総合的な分析を実施し，吸込水槽の計画に対する留意点をまとめた 10），11）。各実験は目的に合わせ，流量，吸込水位，相似実験の基準（フルード数又は流速），渦防止装置の有無，ポンプ運転台数，道水路を含む吸込水槽の形状と吸い込まれる流れの形などを実験パラメータと設定し，渦発生の予測とその防止策が調べられた。その一例として，客先設計の揚排水機場の渦発生の恐れを判定するためモデル実験を行い，水中渦防止装置の有効性を調べた実験が挙げられる。図8に示す水中渦防止装置がモデル実験で評価され，その結果，どのタイプの装置においても水中渦が防止できると確認された 10）。他の例を挙げてみる。図9は下水処理場の雨水ポンプ設備と，空気吸込渦及び旋回流の防止対策（斜線部分）を示している。複数のポンプ設備，上流側ゲートとポンプ運転条件における空気吸込渦の発生有無を調べたところ，ポンプP3とP4の水槽に空気吸込渦が，ポンプP5の水槽に強い旋回流が生じ，ポンプ性能低下が懸念された。ポンプP1とP2は背面隙が狭いことに着目し，他のポンプの背面に壁を設けたところ，有効な渦発生防止効果が得られたと報告されている 11）。
吸込水槽内の渦に関する研究のもう一つのアプローチは吸込水槽の形状，取水条件，ポンプの運転状態などを系統的に調査し，ロバスト性の高い設計指針を確立することである。そのため，流量変動，遊水池など周辺環境，運転状況など多数の変数による影響とその相互関連性を把握する必要がある。1970年代後半から1990年代前半までは，渦の発生原因の推測と渦防止対策を確立するため，吸込水槽内の各断面を可視化し，流動パターンを調査する研究が主に行われた 12）～15）。当時，図10（a）に示すアルミ粉法によって得られた流動パターンを観察し，図11に示す底面渦（Γ0），側壁渦（Γ1），空気吸込渦（Γ2）の3種類の渦が吸込水槽に存在することを確認した。また，渦と流動パターンとの関係を調べ，それに基づく垂直平板，水平円管などの渦防止装置を水槽内に設置することで臨界没水深さを大幅に減少させることができる結果を報告した 12）。その後，図10（b）に示す水素気泡法による可視化実験を加え，ベルマウス径と吸込管内径の比，水槽諸寸法，流入条件が臨界没水深さに及ぼす影響などを流動パターンと関連付け，系統的に調査し，その結果に基づく渦発生防止設計指針を提案した 13）～15）。
1990年代に入ってからは可視化実験に加え，数値解析手法が併用され始め，現在はモデル試験を省略し，数値解析だけを用いて実機設計を検討する場合も増えている。図12は数値解析手法を用い，吸込口付近の流動パターンを明らかにすることで，有効な渦防止装置を選定できた事例を示している 16）。実験で観察されたポンプ背後における下向き流れと側壁水中渦が図12（a）のように再現され，その防止装置として後壁ステップの有効性を調べるため解析が行われた。その結果，図12（b）のようにポンプ背後における下向き流れが抑制され，側壁渦の発生を防止できた。2000年代に入ってからは吸込水槽における自由表面を考慮した数値計算が実施できるようになった 17），18）。大渕らはポンプ2台運転の際に水槽入口の急拡大部における流れの剥離による水位振動を数値解析によって再現し，流入変動を安定化できる対策を提案し，解決した 17）。図13は排水機場の吸込水槽における渦防止対策を，数値解析を用いて検討した事例であり，遊水池から流れ込む流動パターンが数値解析によって再現されている。水路から流れ込んだ水が遊水池で偏った流れになり，それが吸込水槽へ流入し，渦発生の原因になることが確認できた 18）。
上述のように，吸込水槽の渦防止対策は，案件ごとに対応するアプローチと，系統的研究によるアプローチに大きく分けられ，実験と数値解析を利用し，40年以上研究されてきた。渦防止対策はパッシブ制御がほとんどを占めており，決まった条件では効果的な渦防止ができ，実機に採用されている。しかし，吸込水槽の取水条件と水位変化など，作動条件に対応し切れない場合が多く，ロバスト性の高い渦防止対策を立てるためにはアクティブ制御方法がより適切であると考える。
図6 モデル吸込水槽における渦の可視化実験
図7 モデル吸込水槽における空気吸込渦と水中渦の可視化 （撮影速度：500 fps）
図8 水中渦防止装置<sup> 10）</sup>
図9 吸込水槽の形状<sup> 11）</sup>
図10 モデル水槽における可視化実験<sup>12），14）</sup>
図11 吸込水槽における渦の形態<sup>12）</sup>
図12 数値解析による流動パターン（速度ベクトル）<sup>16）</sup>
図13 遊水池を含めたポンプ吸水槽流れ解析結果<sup>18）</sup> （ポンプ6台全台運転）
吸込水槽における水中渦をより効果的に制御し，抑制することを目的とするアクティブ制御方法開発に関する研究を紹介する。水中渦は数値解析によって再現され，その非定常挙動と渦流れ場の特性をモード解析によって抽出した。その結果に基づくアクティブ渦発生抑制方法を検討し，その有効性を調べた。以下にAPS DFD2017（The 70th Annual Meeting of the American Physical Society Division of Fluid Dynamics, Denver, USA, Liu et al., E16.00005）で発表された内容をまとめる 19）。
水中渦は図7に示されているように吸込水槽の底面壁から発生し，壁近傍を拡大すると図14のように渦が間欠的に広がる特徴（フレア）をもっている。水中渦が発生する流れ場の詳細を調べるため，図15に示す計算領域において単相流の数値解析が行われた。境界条件として，バーガース渦速度分布20）に基づく入口境界条件，壁には滑りなし境界条件，上面では流出境界条件が設定された。壁に滑り条件を適用すると，図16（a）のように実際の水中渦と違いがあるが，図16（b）のように壁に滑りなし条件を適用すると実験結果と定性的に似た様子の渦が再現できる。
図14 壁付近の水中渦の可視化
図15 計算領域
図16 渦モデルによる水中渦の再現 （Q値の等値面に圧力分布で色付け）
水中渦の計算結果に動的モード分解（DMD：Dynamic Mode Decomposition）解析 21），22）が行われた。図17にDMD解析から得られた主要動的モードを示す。これらのモードで表される変動成分の大きい渦構造に対応する周波数領域で擾乱を与えることで下流部の渦構造が抑制できると判断され，幾つかのアクティブ制御方法が試みられた。その中で効果が高い制御方法の1つについて記述する。その制御関数は表のようであり，質量の吹出しと吸込みを，渦中心が存在する壁面に対して垂直方向に与え，その速度分布を周方向に変えることによって渦を弱める方法である。ここで，Aは振幅，ωC
は角速度，tは時間，±は吹出し・吸込みの回転方向である。また，θ，r，z は円筒座標系における周方向，半径方向，高さ方向の成分を各々表す。制御変数は周波数と振幅であり，速度分布は，渦の中心を回転軸として渦の回転方向と同じ方向（Co-rotating）か，その反対方向（Counter-rotating）に変化する。
渦の制御効果を時間平均静圧の平均値を用い調べた結果を図18に示す。同方向制御の場合も，逆方向制御の場合も，全体的に渦中心静圧が上昇し，また，壁付近から下流側方向の静圧勾配が滑らかになった。静圧上昇率はPreduce
＝（Pc
avg
−Pavg
）/Pavg
のように評価される。ここで，Pavg
は静圧の周方向時間平均値であり，上添字c は制御をかけた場合を示す。同方向制御の場合，静圧上昇率は約60 %，逆方向制御の場合は約39 %であり，同方向制御の方が逆方向制御より高い制御効果を示した。図19は制御をかけた場合における渦の瞬時の様子を表している。同方向制御の場合が逆方向制御より，渦芯が分散し回転速度が下がることを確認できた。
| Control strategy | Co-rotating | Counter-rotating |
| Mass injection | Acos（θ−ωct）e − r 2 | Acos（θ+ωct）e − r 2 |
図17 水中渦の主要動的モード（u<sub>z</sub>成分で色付け）
図18 制御による渦中心静圧分布の変化
図19 制御された渦構造（Q値の等値面に圧力分布で色付け）
高効率かつ高性能な流体機械の開発のため，乱流現象の制御は欠かせない技術であり，その応用性も高い。そのため，非定常性の高い乱流の特徴を調べ，その制御技術開発にモード解析 21）～25）とデータサイエンス 26），27）を応用する例が増加している。本稿では乱流渦の中で工業的に重要度が高い吸込水槽内の渦に関する当社の研究開発を振り返った。また，水中渦を対象とし，そのアクティブ制御技術の開発のため，モード解析技術を応用した研究内容を紹介した。今後，機械学習やビックデータ処理技術などデータサイエンスの発達とともに，流体力学分野の研究スタイルも大きく変わると思われる。このような流体力学分野とデータサイエンス技術の融合が，潜んでいる乱流の特徴を明らかにし，乱流制御技術の更なる発展につながることを期待する。
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